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Stromstärke in met. Leitern

Modellvorstellung: Der metallische Leiter enthält freie Elektronen und ortsfeste Ionen. Die freien Elektronen werden an den Ionen getrennt und bewegen sich, wenn keine äußere Spannung angelegt wurde, nicht in eine Vorzugsrichtung. Deshalb fließt auch kein Strom. Wenn jedoch ein äußeres Feld angelegt wird, wird der ungeordneten Bewegung der Leitungselektronen eine gerichtete Driftbewegung überlagert und es fließt ein Strom. Elektrische Stromstärke $$ I = \lim_{ \Delta t \to  0} \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dt} = \dot Q $$ Einheit: \( 1 A = 1 \frac{C}{s}  \)

Driftende Elektronen im metallischen Leiter

 

In der Zeit  \( \Delta t \) werden alle Leitungselektronen die Querschnittsfläche \( A \) gerade noch durchlaufen, die im Abschnitt \( \Delta x = v_D \cdot \Delta t \) mit der mittleren Geschwindigkeit \( v_D \) driften. Die Anzahl der Elektronen pro Volumeneinheit sei \( n \). Die Anzahl der in der Zeit \( t \) durch die Querschnittsfläche \( A \) laufenden Leitungselektronen beträgt dann \( n \cdot A \cdot \Delta x \). Es sei jetzt \( q \) die Ladungs eines jeden Elektrons, dann ergibt sich für die in der Zeit durch \( A \) strömende Ladung \( Q \)

$$ \begin{align}
\Delta Q &= q \cdot n \cdot A \cdot \Delta x \\
\Delta Q &= q \cdot n \cdot A \cdot v_D \cdot \Delta t \\
I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} & = \frac{q \cdot n \cdot A \cdot v_D \cdot \Delta t}{\Delta t} \\ \\
I &= \underline{q \cdot n \cdot A \cdot v_D}
\end{align} $$

Fazit: Der Strom ist der Driftgeschwindigkeit entgegengesetzt (technische Spannung) und fließt vom Plus- zum Minuspol.