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Magnetismus

Christian Oersted (1820): Jeder stromdurchflossene Leiter  ist von einem Magnetfeld umgeben. Die Feldlinien haben die Form von konzentrischen Kreisen, in deren Mitte sich der Leiter befindet. Die Richtung der Magnetfeldlinien ergibt sich aus der Rechten-Hand-Regel: Zeigt der Daumen der rechten Hand in Richtung der technischen Stromflussrichtung (wo die Elektronen herkommen), dann zeigen die gekrümmten Finger in Richtung des Magnetfeldes.

Stromflusrichtung

Stromrichtung

Eigenschaften von Magnetfeldlinien:

  • Sie sind stets in sich geschlossen; sie haben also keinen Anfang und kein Ende.
  • Sie können sich niemals schneiden.
  • Verlaufen von Nord nach Süd

Klassische Magnetfelder

Klassische Magnetfelder

Überlagerung von Magnetfeldlinien:

Überlagerung von Magnetfeldern

Da sie sich nicht schneiden, können sie je nach Richtung das Magnetfeld schwächen oder stärken.

Das Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule ähnelt dem eines Stabmagneten. Richtung des Feldes: Im Rechtsschraubensinn oder Rechte-Hand-Regel: Umfassen die gekrümmten Finger der senkrechten Hand die Spule in Stromflussrichtung, dann zeigt der Daumen in Richtung des Magnetfeldes.

Magnetische Größen

  • magn. Feldstärke         [H] = 1 A/m
  • magn. Durchflutung     [Θ] = 1 A
  • Permeabilität                [μ] = 1 Vs / Am
  • magn. Flussdichte       [B] = 1 Vs/ m² = 1 T
  • magn. Fluss                 [Φ] = 1 Vs = 1 Wb

Magnetische Feldstärke

Ein stromdurchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld um sich selbst, welches radial nach außen hin abgeschwächt wird.
Die magnetische Feldstärke (früher auch Erregung genannt) dieses Magnetfeldes hängt vom Strom I und vom Abstand/Radius r zum Leiter ab. Die magnetische Feldstärke lässt sich durch die Gleichung

\( \vec{H} = \frac{I}{2 \pi r} \)Neue Bitmap

beschreiben.

In einer stromdurchflossenen Spule lässt sich die Feldstärke durch

\( \vec{H} = \frac{I \cdot n}{s}\)

beschreiben, wobei die Strecke s die mittlere Feldlinienlänge (hier auch \(2\pi r\)) und n die Anzahl an Windungen beschreiben.
(Im obigen stromdurchflossenen Leiter ist n = 1)

Neue Bitmap - Kopie (2)

Magnetische Durchflutung

Bei \( I \cdot n\) spricht man auch von einer magnetischen Durchflutung \(Θ\).
Allgemein lautet das Durchflutungsgesetz:

\( \oint_s{\vec{H}\vec{ds}} = \Theta = I \cdot n\)

Oder vereinfacht:

\( H \cdot s = I \cdot n\)

Was nach der Feldstärke umgeformt wieder \( H  = \frac{I \cdot n}{s}\) ergibt.

Permeabilität und magnetische Flussdichte:

Die magnetische Feldstärke gibt jedoch keinen Aufschluss über die “wahre Stärke” des Magnetfeldes wieder, da diese noch vom Material abhängt, der Permeabilität \(µ\) . Die Permeabilität kann also wie eine Art Leitwert angesehen werden. Je höher die Permeabilität eines Stoffes ist, umso mehr “verstärkt” er das Magnetfeld; und umso mehr “lenkt” er es, z.B. bei Eisen (µ≈3000) verlaufen die Magnetfeldlinien fast vollständig im Eisen.magnetfeldleiter

Die Magnetische Flussdichte oder auch magnetische Induktion \(\vec{B}\) bezieht diesen Faktor mit ein, wobei sich \(µ\) aus der spezifischen Permeabilität \(µ_r \) und der Permeabilitätskonstante \(µ_o \) wie folgt ab:

\(  \vec{B} = µ_0 \cdot µ_r \cdot \vec{H}\)

Die Permeabilitätskonstante beträgt \(µ_o = 4 \cdot \pi \cdot 10^(-7) \frac{Vs}{Am}\)

Der magnetische Fluss

Die magnetische Flussdichte ist, ähnlich wie im elektrischen Feld, eine Feldliniendichte. Integriegt man diese über eine Fläche, erhält man den magnetischen Fluss \(Φ\). (Oder grob gesagt: Die Anzahl an Feldlinien, die  durch die Integrationsfläche verlaufen)

\(\int_A(\vec{B} \vec{dA}) = Φ\)   Neue Bitmap - Kopie (3)

 

 

Im homogenen Magnetfeld kann man vereinfacht auch sagen:

\(B \cdot A = \Phi\)

Der magn. Fluss in einem Magnetkreis ist in sich geschlossen und vom Betrag immer gleich.

Elektrische Leiter im Magnetfeld

Verläuft ein stromdurchflossener Leiter durch ein Magnetfeld, so wird auf diesen eine Kraft ausgeübt, dessen Richtung mit der “Linken-3-Finger-Regel” bestimmt werden kann. Dabei sei der Daumen die Richtung des elektr. Stromes, der Zeigefinger (im 90° Winkel zum Daumen) die Richtung des Magnetfeldes und der Mittelfinger (ebenfalls um 90° abgewinkelt) die Richtung der resultierenden Kraft.
Der Betrag der Kraft lässt sich errechnen durch

\(F = B \cdot I \cdot l\)Neue Bitmap - Kopie (3) - Kopie

wobei B die magn. Flussdichte, I der elektr. Strom und l die effektive Leiterlänge im Magnetfeld sei.

Zusammenfassung und Vergleich zum E-Feld

elektr. Feldstärke [E] = V/m   magn. Feldstärke [H] = A/m
elektr. Flussdichte [D] = (As)/m²   magn. Flussdichte [B] = (Vs)/m²
D = e*e*E                                              B = u*u*H

elektr. Fluss [Psi] = C                        magn. Fluss [Phi] = Vs
Psi = D * A                                           Phi = B * A