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Influenz

Ein elektrisch neutraler leitender Körper besitzt eine gleich große Anzahl positiver und negativer Ladungen, die sich gegenseitig binden. Die (teilweise) Trennung dieser Ladungen unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes nennt man elektrische Influenz.

Influenzversuch

Definition der elektrischen Verschiebungsdichte \( \vec{D} \)

Versuchsdurchführung

Zwei an Isolierstäben befestigte, gleichgroße, ungeladene, dünne Metallplatten, die genau aufeinander liegen, werden parallel zu den Kondensatorplatten in das homogene elektrische Feld eines Plattenkondensators eingeführt. Dort werden sie getrennt und getrennt aus dem Feld herausgezogen.

Beobachtung 

Mit Hilfe eines Ladungsmessverstärkers weist man nach, dass sich auf beiden Platten Ladungen befinden, die den gleichen Betrag, aber unterschiedliches Vorzeichen besitzen.

Deutung

Auf der Platte, die der positiv geladenen Kondensatorplatte zugewandt ist, sammelt sich negative, auf der anderen positive Influenzladung an. Diese Ladung bleibt nach der Trennung auf jeder Platte erhalten.

Die Wiederholung des Versuchs mit Influenzplatten unterschiedlicher Größe zeigt, dass der Quotient aus der Influenzladung \( Q_i \) und der Fläche \( A_i \) dieser Platte stets denselben Wert hat wie der Quotient aus dem Ladungsbetrag \(  Q \) auf der Kondensatorplatte und der Fläche dieser Kondensatorplatte.

Es gilt:

$$ \frac{Q_i}{A_i} = \frac{Q}{D} = D \qquad \text{Verschiebungsdichte } \vec{D} $$

Dieser Quotient, also die Flächenladungsdichte auf den Influenz- bzw. den Kondensatorplatten, ist der Betrag der Verschiebungsdichte \( \vec{D} \).

Aus dieser Quotientengleichheit folgt, dass jeder Ladung auf einer Influenzplatte durch die Feldlinien genau einer Ladung auf einer Kondensatorplatte zugeordnet wird.

Die Flächenladungsdichte auf der Influenzplatte und damit \( \vec{D} \) ist in diesem Sinne ein Maß für die Größe der Ladung, die auf den Kondensatorplatten sitzt und das elektrische Feld zwischen den Platten erzeugt.

Fazit

\( \vec{D} \) beschreibt des elektrische Feld, dadurch dass es Rückschlüsse über die elektrischen felderzeugenden Ladungen zulässt.

Der Vektor \( \vec{E} \) der elektrischen Feldstärke gestattet Rückschlüsse über die Kraft des Feldes auf eine Ladung.

Einheit der Flächenladungsdichte oder Verschiebungsdichte

$$ \left[ D \right] = \left[ \frac{Q_i}{A_i} \right] = \frac{As}{m^2} = \frac{C}{m^2} $$

Aus Untersuchungen am Plattenkondensator gilt:

  1. Die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator ist der Flächenladungsdichte der Platten proportional!
    $$ E \propto D $$
  2. Allgemeiner gilt: Wird die Ladung \( Q \)  auf einer Fläche \( A \) mit konstanter Flächenladungsdichte \( \frac{Q}{A} \) verteilt, so ist auf der ganzen Fläche der Betrag der elektrischen Feldstärke
    $$ E = \frac{1}{\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{A} \Rightarrow \epsilon_0 \cdot E = D $$

Wichtige Feststellung: Das Außenfeld einer elektrische geladenen Kugel ist das Gleiche wie das Feld einer Punktladung gleicher Größe im Zentrum einer Kugel.
$$  A = 4 \pi R^2 \qquad E = \frac{1}{\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{A} \\ E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{R^2} $$