online-wissen > Physik > Elektrische und magnetische Felder > Elektronenablenkröhre mit Registrierschirm

Elektronenablenkröhre mit Registrierschirm

Die Elektronen bewegen sich in x-Richtung gleichförmig. Sie durchqueren das Feld in der Zeit \( t = \frac{l}{v_x} \).

Dabei gewinnen sie in y-Richtung die Geschwindigkeit

$$ \begin{align}
v_y &= a_y \cdot t \\
&= \frac{e}{m} \cdot \frac{U_y}{d} \cdot t\\
&= \frac{e \cdot U_y \cdot l}{ m\cdot  d \cdot v_x}
\end{align}$$

und erfahren im Kondensator die Ablenkung

$$ y_1 = \frac{1}{2} \cdot a_y \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot U_y}{m\cdot d} \cdot \frac{l^2}{v_x^2} $$

zuvor haben wir folgende äquivalente Gleichung hergeleitet (nur mit anderen Variablenbezeichnungen):

$$ y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot U_C}{m \cdot d \cdot v_0^2} \cdot x^2 $$

Die Elektronen haben in x-Richtung die kinetische Energie \( E_{kin} = \frac{1}{2} mv^2_x\), die gleich der elektrischen Energie \( E_{el} = e \cdot U_A \).

Gleichsetzung ergibt (Energieerhaltungssatz):

$$ \frac{1}{2}mv^2 = e \cdot U_A $$

Eingesetzt in \( y_1 \) ergibt sich:

$$ y_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot U_y }{m \cdot d} \cdot \frac{l^2  \cdot m}{2e \cdot U_A} = \frac{1}{4} \cdot \frac{U_y \cdot l^2}{d \cdot U_A} $$

NEU: Außerhalb des Kondensators brauchen die Elektronen die Zeit \( t’ = \frac{s}{v_x} \), um zum Leuchtschirm zu fliegen. Sie legen dabei die Strecke

$$ \begin{align}
y_2 &= v_y \cdot t’ = \frac{v_y}{v_x} \cdot s = \frac{e \cdot U_y \cdot l}{m \cdot d \cdot v_x \cdot v_x} \cdot s \\
&= \frac{e \cdot U_y \cdot l}{m \cdot d} \cdot \frac{m}{2e \cdot U_A} \cdot s \\
&= \frac{U_y \cdot l \cdot s}{2d \cdot U_A}
\end{align}$$

zurück. Insgesamt erfahren die Elektronen die Ablenkung:

$$ \begin{align}
y &= y_1 + y_2 \\
&= \frac{1}{4} \cdot \frac{U_y \cdot l^2}{d \cdot U_A} + \frac{U_y \cdot l \cdot s}{2d \cdot U_A} \\ \\
&= \underline{\frac{1}{2} \cdot \frac{l}{d} \cdot \left( \frac{l}{2} + s \right) \cdot \frac{U_y}{U_A}}
\end{align}$$