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Elektronenablenkröhre / Kathodenstrahlrohr

Versuchsaufbau und -durchführung

In eine Kathodenstrahlröhre ist ein Plattenkondensator so eingebaut, dass die Elektronen, die aufgrund des Glühelektrischen Effektes aus der Kathode herausgelöst wurden, senkrecht zur Feldrichtung in das elektrische Feld eintreten. Zwischen den Platten befindet sich ein fluoreszierender Schirm (Leuchtschirm), auf dem der Verlauf des Elektronenstrahles sichtbar gemacht wird.

Legt man eine Ablenkspannung \( U_C \) an den Kondensator, so wird der Elektronenstrahl in Richtung auf die positive Platte abgelenkt. Die Ablenkung wird mit wachsender Ablenkspannung größer \( y \propto U_C \).

Auswertung: Herleitung der Bahngleichung

Man führt ein Koordinatensystem ein, in dessen x-Richtung die Anfangsgeschwindigkeit \( v_0 \) der Elektronen zeigt und in dessen y-Richtung die elektrische Feldstärke und damit auch die elektrische Kraft \( F_{el} = e \cdot E \) und die Beschleunigung a der Elektronen weisen.

Es überlagern sich also in x-Richtung mit \( x = v_0 \cdot t \) eine gleichförmige Bewegung und in y-Richtung mit \( y = \frac{1}{2} at^2 \) eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. (Grundsituation des waagerechten Wurfes)

$$ \text{Bestimmung der Elektronenbeschleunigung} \\
F = F_{el} \\
m\cdot a = e \cdot E \\
m\cdot a = e \cdot \frac{U_C}{d} \\
\Rightarrow a = \frac{e}{m} \cdot \frac{U_C}{d} \\
\text{Damit ergibt sich die Bahnkurve zu} \\
y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot U_C}{m \cdot d} t^2 \\
y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot U_C}{m \cdot d \cdot v_0^2} x^2 \\
$$

Man sieht, es gilt: \( y = f(x) = b \cdot x^2 \). Somit beschreibt ein Elektron innerhalb des homogenen Feldes des Plattenkondensators eine Parabel. In der Bahngleichung ist die nicht gegebene Elektronengeschwindigkeit\( v_0 \) enthalten, die nun eliminiert werden soll.

In der Beschleunigungsstrecke zwischen Kathode und Anode erfahren die Elektronen eine kinetische Energie \( W_{kin}\), die gleich der elektrischen Energie ist. Es gilt also der Energieerhaltungssatz (EES).

$$
W_{kin} = W_{el} \\
\frac{1}{2} m v_0^2 = e \cdot U_A \\
v_0^2 = 2 \cdot \frac{e}{m} U_A \\
\text{Dann folgt für die Bahngleichung} \\
y = \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot U_C}{m \cdot d \cdot 2 \cdot \frac{e}{m} U_A} x^2 \\ \\
y = \frac{1}{4} \cdot \frac{U_C}{d \cdot U_A} x^2
$$