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Kapazität C eines Plattenkondensators

Wenn sich ein geladener Körper unter dem Einfluss der elektrischen Kraft \( F_{el} = Q \cdot E \) in einem elektrischen Feld bewegt, so nimmt dieser Körper aus dem elektrischen Feld Energie auf. Die Energie, die in einem homogenen elektrischen Feld eines Plattenkondensators gespeichert ist, wird bei der Entladung des Kondensators frei.

Bei der Aufladung werden die Platten des Kondensators mit der Spannungsquelle geladen. Bei der Entladung wird der Kondensator von der Spannungsquelle abgeklemmt. Er wird über ein Ladungsmessgerät entladen.

Die Ladungsmessung wird unter verschiedenen Spannungen und bei unterschiedlichen Plattenabständen wiederholt.

U in V 50 100 150 200
Q in nC für d = 2mm 11,7 23,6 35,0 47,0
Q in nC für d = 3mm 8,1 16,8 23,5 32,0
Q in nC für d = 4mm 6,8 12,8 18,2 24,8

Aus 1.) folgt:  $$ Q \propto U \\ \frac{Q}{U} = konst = C \quad \text{Kapazität} \\ Einheit \quad \left[ C \right] = 1 \frac{As}{V} = \frac{C}{V} = 1 F \quad \text{Farad; nach Michael Faraday;} $$

Aus 2.) folgt: $$ Q \propto \frac{1}{d} \\ Q \cdot d = konst. $$

Def. Die Kapazität C eines Kondensators ist der Quotient aus der Ladung Q,  mit der der Kondensator aufgeladen wird, wenn zwischen seinen Platten die Spannung anliegt und eben dieser Spannung.

Messungen an Plattenkondensatoren mit Platten unterschiedlicher Fläche zeigen, dass die Kapazität C proportional zur Fläche A der Platte ist.

$$ \begin{align} D &= \epsilon_0 \cdot E  \\ \frac{Q}{A} &= \epsilon_0 \cdot \frac{U}{d} \mid :U \\ \frac{Q}{U} \cdot \frac{1}{A} &= \epsilon_0 \cdot \frac{1}{d} \mid \cdot A \\ C &= \frac{Q}{U} \epsilon_0 \cdot \frac{A}{d} \\ C &\propto A \end{align} $$