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Das COULOMBsche Gesetz

Der Zusammenhang zwischen den Ladungen \( Q_1 \) und \( Q_2 \), deren Abstand r und der Kraft F auf die Ladungen wird durch das COULOMBsche Gesetz beschrieben. Diese Gesetzmäßigkeit lässt sich mit einer Torsionsdrehwaage bestimmen.

Einer horizontal aufgehängten Kugel mit der Ladung \( Q_1 \) wird eine zweite isolierte Kugel mit der Ladung  \( Q_2 \) hinzugeführt. Die Größe der Kraft zwischen den aufgeladenen Kugeln wird über die Verdrillung des Drahtes um den Winkel α gemessen. Es zeigt sich, dass der Verdrillungswinkel α bzw. der Skalenausschlag y der Kraft F proportional ist. Mehrere Versuchsreihen ergeben bei Variation des Abstandes r und der Ladungen \( Q_1 \) und \( Q_2 \) folgende Abhängigkeiten:
\( F \propto \frac{1}{r^2} \)
\( F \propto Q_1 \)
\( F \propto Q_2 \)
\( \Rightarrow F \propto \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2}  \) (COULOMBsches Gesetz)

Der zur Gleichung notwendige Proportionslitätsfaktor wird \( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \) gleichgesetzt.

$$ F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 \cdot Q_2}{r^2} $$

Die Konstante \( \epsilon_0 \) (gelesen Epsilon Null) heiß elektrische Feldkonstante und hat der Wert

$$ \epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \frac{C^2}{Nm^2} $$

Bringt man in die Umgebung der Ladung Q, die von einem radialsymmetrischen elektrischen Feld umgeben ist, die Probeladung q, so wirkt nach dem COULOMBschen Gesetz auf die Probeladung q die Kraft

$$ F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q \cdot Q}{r^2} $$

Für die Feldstärke des zugehörigen elektrischen Felds gilt:
$$ E = \frac{F}{q} \\ E =  \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} $$

Betrag der Feldstärke in einem radialsymmetrischen elektrischen Feld.
Diese Beladung gilt auch für die elektrische Feldstärke einer Punktladung.

Vektorielle Schreibweise: \( \vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \vec{e} \)