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Parallel- und Serienschaltung von Kondensatoren

Parallelschaltung

An beiden Verzweigungspunkten liegt im stromlosen Zustand (d.h. nach der Aufladung) die Spannung U. Die Spannung U bestimmt die auf den Platten liegenden Ladungen \( Q_1 \) und \( Q_2\). Die Gesamtladung beträgt: $$ \begin{align} Q &= Q_1 + Q_2 \\ &= C_1 \cdot U + C_2 \cdot U \\ &= \underbrace{( C_1 + C_2 )}_{\begin{array} \\ \text{Ersatzkapazitäten der} \\ \text{parallelgeschalteten} \\ \text{Kondensatoren} \end{array}} \cdot U \\ \\ Q_1 &= C_1 \cdot U \\ Q_2 &= C_2 \cdot U\\ \Rightarrow C &= C_1 + C_2 \\ \\ &\text{Bei n-parallelgeschalteten Kondensatoren gilt: } \\ C &= C_1 + C_n + … + C_n \\ C &= \sum^n_{i=1} C_i \end{align}$$

 Serien- oder Reihenschaltung

Werden zwei Kondensatoren hintereinander geschaltet, so tragen nach der Aufladung die äußeren Platten die Ladung \( Q^+ \)  und \( Q^- \). Auf die beiden inneren Platten fließt keine Ladung, auch hier werden jedoch die beiden Ladungen \( Q^- \)  und \( Q^+ \) influenziert. Demnach trägt jede Platte die Ladung Q und die Einzelspannungen an dem Kondensator ergeben sich aus: $$ U_1  = \frac{Q}{C_1} \text{ und } U_2 = \frac{Q}{C_2} \\ \text{Für die Gesamtspannung gilt:} \\ \begin{align} U &= U_1 + U_2 \\ &= \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} \\ &= Q \cdot \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \right) \end{align} \\ \text{Für die Ersatzkapazität der beiden hinter-} \\ \text{einandergeschalteten Kondensatoren gilt: } \\ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \\ C = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} $$

Kombination 1 von drei Kondensatoren


\( \begin{align} C_{1,2} &= C_1 + C_2 \\ \frac{1}{C} &= \frac{1}{C_{1,2}} + \frac{1}{C_3} \\ \frac{1}{C} &= \frac{C_1 + C_2 + C_3}{C_3 \cdot ( C_1 + C_2)} \\ C &= \frac{C_3 \cdot( C_1 + C_2)} {C_1 + C_2 + C_3} \end{align}\)

Kombination 2 von drei Kondensatoren


\( \begin{align} \frac{1}{C_{1,2}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \\ C &= C_{1,2} + C_3 \\ C &= \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} + C_3 \end{align} \)