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Differentialrechnung

Der Begriff der “Differenzialrechnung” wurde 1683 von Leibniz eingeführt. Gottfried Wilhelm Leibniz wurde am 1. Juli 1694 in Leipzig geboren und starb am 14. November 1716 in Hannover. Er war einer der letzten “Universalgelehrten”: er war u.a. Mathematiker, Physiker, Diplomat, Politiker, Historiker, Philosoph, Bibliothekar und Jurist.  Die Grundlagen der Differenzialrechnung wurden zwar von Sir Isaac Newton und Leibniz gleichzeitig unabhängig voneinander entwickelt, es soll im Folgenden allerdings nur die Leibniz’sche Vorstellung gebraucht werden.

Leibniz beschäftigte sich u.a. mit dem sogenannten Tangentenproblem, dass schon seit der Antike bekannt war. Das Tangentenproblem ist im Kern auch das Grundproblem der Differenzialrechnung.

Definition Tangentenproblem: Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve (z.B. einer geometrischen Figur oder den Graphen einer Funktion) in genau einem Punkt berührt. Das Problem ist diesen Punkt zu bestimmen.

Leibniz löste dieses Problem, indem er erst eine Sekante an die Kurve anlegte (eine Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve in genau zwei Punkten schneidet) und die zwei Punkte immer mehr annähern ließ bis sie theoretisch einen unendlichen kleinen Abstand voneinander haben (ein möglicher Abstand wäre z.B. 0,00000000000000000001 nm) und praktisch ein Punkt sind. Oder in Leibniz’ Worten ist eine Tangente “eine Gerade [...], die zwei Punkte einer Kurve verbindet, die einen unendlich kleinen Abstand haben”.

Der unendlich kleine Abstand wurde durch eine Zahl beschrieben, die Leibniz Differentiale nannte – das Rechnen damit war folglich die Differentialrechnung.

Die Differentialrechnung ist das Rechnen mit unendlich kleinen Zahlen.