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Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit

  • Ziel: Schätzung der Wahrscheinlichkeit/Anteil an der Gesamtheit
  • Konfidenzintervall -> \( \sigma \) Regeln
  • Wir suchen alle Erfolgswahrscheinlichkeiten p, für die gilt, dass X = k in dem Konfidenzintervall ( \( \sigma \) Umgebung) von \( \mu \) liegt.

$$ c \cdot \sigma = \left| k – \mu \right| \\ c \cdot \sqrt{n \cdot p \cdot \left( 1- p \right)} = \left| k – n \cdot p \right| $$

weitere Auflösung nach p!

Es gibt ein Näherungsverfahren für \( 0,3 \le p \le 0,7 \):

$$ p_{rechts} = \frac{X}{n} \\ c \cdot \sqrt{n \cdot \frac{X}{n} \cdot \left( 1 – \frac{X}{n} \right) } = \left| k – n \cdot p \right| $$

Begründung: \( \sqrt{p \cdot \left( 1 – p \right)} p \in ]0,3; 0,7[ \): geringe Unterschiede: \( \sigma > 3 ; 0,3 \le p \le 0,7 \)
GTR:  STAT: TESTS: 1-PropZInt