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Kombinatorik

Ziehen mit Zurücklegen Ziehen ohne Zurücklegen
Beachtung der Reihenfolge $$ n^k $$ $$ \frac{n!}{\left( n – k \right)!} $$
keine Beachtung der Reihenfolge $$ \binom{n + k -1}{k} $$ $$ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

 

zu Ziehen ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge:

$$ \begin{align} \frac{n!}{(n-k)!} &=  \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot … \cdot 1}{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdot … 1} \\ &= \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot … \cdot \overbrace{ (n-k) \cdot (n-k-1) \cdot … \cdot 1}^{\text{gekürzt}}}{\underbrace{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdot … \cdot 1}_{\text{gekürzt}}} \\ &= n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-k+1)\end{align} $$