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Grundbegriffe

Häufigkeitsverteilung

Die Funktion, die jeder Merkmalsausprägung eine rel./abs. Häufigkeit zuordnet, heißt Häufigkeitsverteilung dieses Merkmals.
Bsp: Merkmal: Parteiensitzverteilung im 17. Bundestag; Merkmalsausprägungen: CDU/CSU, SPD, FDP, Linke, Grüne
Häufigkeitsverteilung: CDU/CSU: 237; SPD: 146; FDP: 93; Linke: 76; Grüne: 68

Mittelwerte

  • arithmetisches Mittel: Gegeben ist ein quantitatives Merkmal mit den Ausprägungen \( x_1, x_2 … x_n \)  mit den zugehörigen relativen Häufigkeiten \( h(x_1), h(x_2), … h(x_n) \), dann ist das arithmetische Mittel definiert durch: $$ \bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot h(x_i) = x_1 \cdot h(x_1) + x_2 \cdot h(x_2) … x_n \cdot h(x_n) \qquad \text{GTR: mean}$$
  • Modalwert: Bei Nominalskalen (qualitative Merkmale, keine Rangskale/-folge; z.B. Nationalitäten) verwendet man zur Mittelwertsbildung den Modus: Modus des Merkmals => Ausprägung mit größter absoluter Häufigkeit
  • Median (Zentralwert): Bei Rangskalen (qualitative Merkmale, wobei die Ausprägungen in eine Reihenfolge gebracht werden können) verwendet man den Median/Zentralwert. Die Ausprägungen werden gemäß ihrer Ränge in Reihenfolge gebracht. Dann wird der Zentralwert (=”Mitte”) der absoluten Häufigkeiten ermittelt. Die Ausprägung mit dem Zentralwert, ist dann der Mittelwert.
  • Bei klassierten Ausprägungen verwendet man zur Mittelwertsbildung den Mittelwert der Klasse

Empirische Standardabweichung

$$ \bar{s} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot \left( \bar{x} – x_i \right)^2} $$