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Wirtschaftliche Anwendungen für Matrizen

  • Bestand · Veränderung; Produkt · Bestellung
  • Anzahl produzierbarer Endprodukte bei vorgegeben Rohstoffen: \( (\text{Rohstoffe} – \text{Endprodukte})^{-1} \cdot \text{Anzahl der Rohstoffe} = \text{Anzahl der Endprodukte} \)
  • Man nennt eine quadratische Matrix D, die alle unmittelbaren Mengenbeziehungen zwischen allen im Produktionsprozess beteiligten Rohstoffen R, Zwischenprodukte ZP und Endprodukten EP erfasst, Direktbedarfsmatrix D des Produktionsprozesses.

\( \vec y = \text{Auftrags-/Konsumvektor} \qquad \vec x = \text{Produktionsvektor mit EP} \qquad \vec z = \text{Mengenvektor ohne EP (nur R, ZP)} \)
$$ \begin{aligned} D \cdot \vec x &= \vec z \\
D \cdot \vec x &= \vec x – \vec y \\
\vec y &= \vec x – D \cdot \vec x \\
\vec y &= (E – D) \cdot \vec x \\
\vec x &= (E – D)^{-1} \cdot \vec y \end{aligned}
$$