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Matrizenmultiplikation

Gegeben ist eine \( l \times m \) – Matrix und eine \( m \times n \) – Matrix. Diese können nur wie folgt multipliziert werden: \( l \times m \cdot m \times n =  l \times n \). Als “Rechenregel” gilt: Zeile mal Spalte.

Bsp: \( 2 \times 3 \) – Matrix und \( 3 \times 4 \) – Matrix:

\(\begin{aligned} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 \\ 5 & 2 & 1 \end{pmatrix}  \cdot \begin{pmatrix} 1 & 5 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0 & 1 \cdot 5 + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 1 & 1 \cdot 5 + 0 \cdot 2 + 3 \cdot 0 & 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 3 \cdot 0 \\
5 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 0 & 5 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 1 & 5 \cdot 5 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 0 & 5 \cdot 1 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot 0 \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 1 & 8 & 5 & 1 \\ 9 & 32 & 29 & 7 \end{pmatrix}\end{aligned}\)