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Lineare Gleichungssysteme (LGS)

Allgemein gilt: Ein LGS besitzt:

  1. keine Lösung, wenn in einer Zeile eine falsche Aussage steht, z.B.
    \(  \begin{matrix}
    x_1 & x_2 & x_3 & = \\
    1 & 0 & 0 & 3 \\
    0 & 1 & 0 & 4 \\
    0 & 0 & 0 & k
    \end{matrix} \qquad k \in \mathbb{R}\backslash\{0\} \)
  2. unendlich viele Lösungen, wenn in einer Zeile überall Nullen stehen (Parameterbetrachtung!)
  3. genau eine Lösung, wenn sich jeder Variable genau eine Lösung zuordnen lässt, z.B.
    \(  \begin{matrix}
    x_1 & x_2 & x_3 & = \\
    1 & 0 & 0 & 3 \\
    0 & 1 & 0 & 4 \\
    0 & 0 & 1 & 5
    \end{matrix} \)