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Einheitsmatrix

Die Einheitsmatrix ist eine quadratische Matrix, auf der alle Elemente den Wert Null haben, bis auf die Elemente, die auf der Diagonale (von links oben nach unten rechts) liegen und den Wert Eins haben. Die Einheitsmatrix wird immer durch den Buchstaben E gekennzeichnet.

Beispiel:

\( E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Sind A, B quadratische Matrizen und gilt \( A \cdot B = E \), so heißen A und B invers zueinander. Man schreibt \( B = A^{-1} \) und es gilt: \( A \cdot A^{-1} = E = A^{-1} \cdot A \)

 Beispiel:

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \)