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Definition: Matrizen

Eine Zahlentabelle mit \( a_{ij} \in \mathbb{R} \text{ für alle i, j} \)  heißt Matrix A mit m Zeilen und n Spalten, kurz \( m \times n \) – Matrix. Die Zahlen \( a_{ij} \) in der Matrix heißen Elemente der Matrix. Dabei gibt der Index i die Zeilennummer und der Index j die Spaltennummer an.

$$ A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\
\end{pmatrix} m, n \in \mathbb{N} $$

Eine Matrix heißt quadratisch, wenn sie ebenso viele Zeilen wie Spalten hat, d.h. wenn m = n gilt. Untersucht man mehrere Matrizen, so verwendet man entsprechend \( B = (b_{ij}) \), \( C = (c_{ij}) \), \( D = (d_{ij}) \) usw.