online-wissen > Mathematik > Analysis > Integralrechnung > Definition: Integral

Definition: Integral

Geometrische Definition

Eine Funktion sei auf dem Intervall [a; b] stetig. Dann versteht man unter dem Integral von a bis b einer Funktion f die Summe aller orientierten (positiven/negativen) Flächeninhalte der Teilflächen.

$$ \text{Man schreibt: } \int\limits_{a}^b f(x) dx = (+A_1) + (- A_2) + (+A_3) $$

Analytische Definition

Eine Funktion sei auf dem Intervall [a; b] stetig. Für jedes \(  n \in \mathbb{N} \) sei \( S_n \) eine Produktsumme \( S_n = h \cdot f(x_1) + . . . + h \cdot f(x_n) \) und \( h = \frac{b – a}{n} = \Delta x \). Dann heißt der Grenzwert \( \lim_{n \rightarrow \infty} S_n \) das Integral der Funktion \( f \) zwischen den Grenzen a (untere Grenze) und b (obere Grenze).

$$ \text{Man schreibt: } \lim_{n \rightarrow \infty} S_n = \int\limits_{a}^{b} f(x) dx$$