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Definition am Einheitskreis

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung.

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\( \alpha \) Winkel mit \( \overline{0P} \) und der (positiven) 1. Achse

für beliebige Winkel \( \alpha \) gilt: $$ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{v}{u} \qquad u \neq 0 \quad \cos \alpha \neq 0 $$

Orientierung des Winkels

Der Winkel \( \alpha \) ist positiv orientiert, wenn \( \alpha > 0 \) und der Winkel durch Drehung des Zweitschenkel zum Erstschenkel entgegen dem Uhrzeigersinn zustande kommt; negativ orientiert bei einer Drehung im Uhrzeigersinn. Diese Definition gilt auch für Winkel \( \alpha > 360^\circ \) und \( \alpha < 0^\circ \)

Definitionsbereich und Periodizität

Der Definitionsbereich der Tangens-Funktion ist durch die Nullstellen der Cosinus-Funktion beschränkt, für Sinus- und Kosinusfunktion ist der Definitionsbereich \( \mathbb{R} \).

Die trigonometrischen Funktionen sind periodisch. Eine Periode ist der kleinste Abstand zwischen Stellen der Wiederholung. Für Sinus-/Kosinus-Funktion beträgt die Periode 360°, für die Tangens-Funktion 180°.

Bei dern Angabe von (allen Funktions-)werten, muss man die Periode beachten, oder ein Betrachtungsintervall vorher nennen, sonst die Werte mit einem Faktor  zur Kennzeichnung der Periode multiplizieren.