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HERON-Verfahren

Das HERON-Verfahren ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung einer Näherung einer Quadratwurzel und wird auch babylonisches Wurzelziehen genannt. Die Folge konvergiert immer (außer beim 1. Folgenglied = 0)

  • Ziel: Bestimmung von \( \sqrt{a} \)
  • 1. Folgenglied \( x_1 \) wird erraten/geschätzt
  • weitere Folgenglieder werden berechnet: \( x _{n+1} = \frac{1}{2} \cdot \left( x_n + \frac{a}{x_n} \right) \)
    Mittelwert!

Beispiel: 

  • \( \sqrt{2} \)
  • \( x_1 = 1,4 \)
  • \( x_2 = \frac12 \cdot \left( 1,4 + \frac{2}{1,4} \right) \approx 1,4285714 \)