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Modulation

Definition Modulation: Sinusförmige Spannungen werden in ihren Kennwerten verändert. Zu den Kennwerten gehören die Amplitude \( \hat{u} \), die Periodendauer \( T \) und der Phasenverschiebungswinkel \( \phi \) (meist auch nur Phase). Die Amplitude ist der Betrag der größten Auslenkung, die Periodendauer die Dauer bis sich die Spannung wiederholt und die Phase ist die Strecke der Verschiebung zwischen der Grundspannung (schwarz)  und der Signalspannung (grün). Aus der Periodendauer \( T \) kann man die Frequenz \( f \) berechnen: $$ f = \frac{1}{T} $$

Die Frequenz ist die Anzahl der Wiederholungen pro Zeit. Die Einheit ist \( \frac{1}{s} \) oder \( Hz \) (Hertz, nach dem deutschen Physiker Heinrich Rudolph Hertz, 1875 – 1894).

Beispiel: \( T = 20ms \)  \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{20 \cdot 10^{-3} s} = 50 Hz \)

Das Trägersignal ist der Bezugspunkt für die in den Kennwerten veränderten Spannungen. Es ist die “Grundspannung”, die wäre, wenn die Kennwerte nicht verändert werden, also keine Signale übertragen werden.

ASK (Amplitude Shift Keying): Die Amplitude wird verändert, um die unterschiedlichen Signale darzustellen. Jedes zu übertragende Signal bekommt eine eigene Amplitude zugeordnet. Im Beispiel unten wird eine Null durch eine niedrige Amplitude (im Vergleich zur Amplitude des Trägersignals) und eine Eins durch eine hohe Amplitude dargestellt. Wenn man jetzt z.B. drei verschiedene Signale übertragen möchte (also 0,1,2), wie bei der 4B3T- oder der AMI-Kodierung, hat man auch drei verschiedene Amplituden.

FSK (Frequency Shift Keying): Die Frequenz wird verändert, um die unterschiedlichen Signale darzustellen. Jedes zu übertragende Signal bekommt eine eigene Frequenz zugeordnet. Im Beispiel unten wird eine Null durch eine Frequenz (d.h. und eine Eins durch eine hohe Frequenz dargestellt. Wenn man jetzt z.B. drei verschiedene Signale übertragen möchte (also 0,1,2), wie bei der 4B3T- oder der AMI-Kodierung, hat man auch drei verschiedene Frequenzen.

PSK (Phase Shift Keying): Die Phase wird verändert, um die unterschiedlichen Signale darzustellen. Jedes zu übertragende Signal bekommt eine eigene Phase zugeordnet. Im Beispiel unten wird eine Null durch Phase von 0° (d.h. keine Verschiebung im Vergleich zum Trägersignal) und eine Eins durch eine Phase 180° (d.h eine Verschiebung um die Hälfte: auf ein Tal der vorangegangenen Sinusschwingung folgt jetzt kein Berg, sondern wieder ein Tal) dargestellt. Wenn man jetzt z.B. drei verschiedene Signale übertragen möchte (also 0,1,2), wie bei der 4B3T- oder der AMI-Kodierung, hat man auch drei verschiedene Phasen.

 

QAM (Quadratur-Amplituden-Modulation): QAM ist eine Kombination von der Amplituden- und der Phasenmodulation. Bei QAM16 werden immer vier Bits durch eine Kombination von Amplituden- und Phasenmodulation.

Zur Bestimmung der Phase und der Amplitude kann man folgende Grafik verwenden:

Die Amplitude eines 4-Bits-Signals ist der Abstand zum Ursprung. Das bedeutet, dass die blauen Signale die Amplitude 1 haben, und die roten Signale die Amplitude 2 haben. Die Amplituden gelben und die grünen Signale kann man mithilfe des Satzes des Pythagoras bestimmen: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt, dass die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Wenn die Hypotenuse (die Seites des Dreieckes gegenüber des rechten Winkels) mit c und die Katheten (die Seiten des Dreieckes, die die rechten Winkel bilden) mit a und b kennzeichnet ergibt sich folgender Satz:

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

Daraus folgt, dass die grünen Signale die Amplitude  \( \sqrt{2} \) haben und die gelben Signale die Amplitude \( \sqrt{8} \). Die Phase kann an den grauen bzw. schwarzen Linien abgelesen werden. Insgesamt ergibt sich daraus folgende Tabelle:

Signal Amplitude Phase
0000 \( \sqrt{8} \) 225°
0001 2 270°
0010 \( \sqrt{8} \) 315°
0011 \( \sqrt{2} \) 225°
0100 1 270°
0101 \( \sqrt{2} \) 315°
0110 2 180°
0111 1 180°
1000 1
1001 2
1010 \( \sqrt{2} \) 135°
1011 1 90°
1100 \( \sqrt{2} \) 45°
1101 \( \sqrt{8} \) 135°
1110 2 90°
1111 \( \sqrt{8} \) 45°